Гипотенуза

Гипотенуза найдлукша страна у правоуглим троугелнїку наспрам правого угла. Длужина гипотенузи у правоуглим троугелнїку може ше вираховац з помоцу Питаґоровей теореми.

Правоугли троугелнїк чия гипотенуза h, a катети c₁ и c₂.

Квадрат над гиотенузу єднаки суми квадратох над катетами.

Приклад

Катети маю длужину 3 cm и 4 cm.

$3^{2}+a^{2}=9+16=25=5^{2}$

Гипотенуза ма длужину 5 cm.

Походзенє слова гипотенуза

У даєдних жридлох, слово гипотенуза походзи од греческого слова ὑποτείνουσα (hypoteinousa), хторе представя комбинацию словох hypo (цо значи попод) и teinein (цо значи розцагнуц).

Други авторе думаня же наведзене слово у старогреческим язику у ориґиналу хасноване же би ше означела ствар хтора давала подпорку дачому, а виведзене зоз словох hypo (попод) и tenuse (страна).

У Китайским язику, за гипотенузу ше хаснує слово hsien, хтори означує дрот хтори розцагнути медзи двома точками (як струна на музичних инструментох), а гебрейске слово ‘yeter виведзене або зоз слова mei‘tar (цо значи дрот) або зоз yo‘ter (у смислу длукша од других двох странох).

Вираховйованє длужини гипотенузи

По Питаґоровей теореми:

$c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$

Хаснуюци косинусну теорему доставаме:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos 90^{\circ }=a^{2}+b^{2}$

Свойства

Правоугли троугелнїк чия гипотенуза a, a катети b и c.

Длужина гипотенузи єднака зоз суму длужинох ортоґоналних проєкцийох катетох на гипотенузу.

$b^{2}=am$

$c^{2}=an$

Квадрат длужинох катетох єднаки зоз продуктом його ортоґоналних проєкцийох на гипотенузи. Исто так важи:

$a/b=b/m$

$a/c=c/n$

Триґонометрийне одношенє

Хаснуюци триґонометрию доставаме:

${\frac {b}{c}}=\sin(\beta )\,$

$\beta \ =\arcsin \left({\frac {b}{c}}\right)\,$

$\alpha =90^{\circ }-\beta$

$\beta \ =\arccos \left({\frac {a}{c}}\right)\,$

Жридла

hypotenuse

Hypotenuse