Паскалов троугелнїк

Паскалов троугелнїк представя безконєчни шлїд природних числох, хтори представени у форми троугелнїка. Кажде число у єдним шоре представя суму числох хтори над нїм. Числа на початку и на концу шора вше 1. Тоти числа, патраци по шорох, справую ше як биномни коефициєнти. Тота схема достала назву по математичарови Блезови Паскалови.

У Паскаловим троугелнїку, кажде число то сума двох числох хтори директно над нїм

На приклад, k-те число у n-тим шоре єднаке зоз ${n \choose k}$ и чита ше як n над k. Пре симетричносц шорох, нєважне чи ше числа читаю з лїва на право, чи з права на лїво.

Паскалов троугелнїк

          1
        1   1
      1   2   1
    1   3   3   1
  1   4   6   4   1
1   5  10  10   5   1

Перши шейсц шори Паскалового троугелнїка

До початного шору ше уписує 1. Числа на початку и на концу шора вше 1. Кажди нови шор настава так же ше поздаваю по два члени хтори шлїдза єден за другим у претходним шоре, їх сума ше уписує у штредку (попод розмакнуце) медзи двома здаванїками.

1. У каждим шоре, сума елементох чийо шорни числа парни и сума елементох чийо шорни числа нєпарни єднаки.

Приклад:

У пиятим шоре Паскалового троугелнїка находза ше елементи 1, 5, 10, 10, 5, 1.

Елементи чийо шорне число парне то 5, 10, 1 (друга, штварта, шеста позиция). А елементи чийо шорне число нєпарне то 1, 10, 5 (перша, треца, пията позиция).

Сума 5+10+1=16, a сума 1+10+5=16.

2. Мож замерковац же у написаних шорох члени вше векши як ше приблїжуєме ґу штреднєй колони. Тот закон важи за єден шор, та важи и за кажди шлїдуюци. Кажди нєпарни шор содержи число хторе найвекше и под'єднак є оддалєнe од початку и конца шора.

Приклад:

У трецим шоре найвекше число 2, а по початок и конєц шора єст лєм по єдно число. У пиятим шоре найвекше число 5, а по початок и конєц шора єст по два числа.