Полупречнїк

У ґеометриї полупречнїк то длуж хтора повязує центер круга (або лабди) зоз точку на кружнїци (або сфери). Ознака за полупречнїк r (латиничне мала буква р), а походзи од латинского слова радиюс.

Полупречнїк то половка пречнїка круга. $R=2r\quad \Rightarrow \quad r={\frac {R}{2}}.$

Зоз полупречнїка ше можу вивесц и даєдни формули за рахованє поверхносци, обсягу, кругового вирезку итд. Формула за рахованє обсягу круга $O=2\cdot r\cdot \pi$

Полупречнїк круга обима $r={\frac {O}{2\pi }}$

Формула за рахованє поврхносци круга $P=r^{2}\cdot \pi$

Ознака за пречнїк круга, звичайно, велька латинична буква R, a за центeр кружнїци S.

Формула

За велї ґеометрийни фиґури, полупречнїк ше може виражиц по формули прейґ других мерох фиґури.

Круги

Полупречнїк круга поверхносци P $r={\sqrt {\frac {P}{\pi }}}.$

Полупречнїк круга през три нєколинеарне точки P₁, P₂ и P₃ дати зоз

$r={\frac {|{\vec {OP_{1}}}-{\vec {OP_{3}}}|}{2\sin \theta }},$

дзе $\theta$ угел ∠P₁P₂P₃. Формула достата прейґ синусней теореми.

Кед дати координати трох точкох (x₁,y₁), (x₂,y₂), и (x₃,y₃), полупречнїк ше може вираховац по формули:

$r={\frac {\sqrt {[(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}][(x_{2}-x_{3})^{2}+(y_{2}-y_{3})^{2}][(x_{3}-x_{1})^{2}+(y_{3}-y_{1})^{2}]}}{2|x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}|}}.$