Роля (ґеометрия)

Роля або цилиндер (походзи од греческого слова kýlindros — котуляц, ролькац) конвексне ґеометрийне цело. Роля настава зоз ротацию правоугелнїка коло єдней його страни за 360°. Множество шицких точкох, през хтори прейдзе правоугелнїк при обрацаню, творя ролю. Страна коло хторей ше обраца правоугелнїк наволує ше oса ролї. З тоту ротацию наставаю два круги хтори припадаю паралелним ровньом и хтори нормални на осу ролї, тоти круги творя базу ролї. Нормалне розстоянє медзи паралелнима ровнями наволує ше висина ролї. Поверхносц хтора огранїчує ролю, без базох, наволує ше обмоток ролї.

Кед оса ролї ортоґонална на базу ролї таку ролю наволуєме проста роля. То цело чийо виводнїци и висина истей длужини. Кед тото нє важи цело ше наволує зукоса роля, його виводнїца длугша од його висини.

Свойства ролї

Як ґеометрийне цело, роля ма поверхносц и волумен.

Поверхносц ролї

Поверхносц ролї Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle (P)} ше одредзує як сума поверхносци обмотку и двойнїста поверхносц його бази. Поверхносц обмотку ше одредзує як продукт обсягу бази и висини ролї. Обща формула за поверхносц ролї:

Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle P = 2B + M\,}

ознака Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle B} представя поверхносц бази, a Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle M} поверхносц обмотку ролї. Поверхносц обмотку ролї:

Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle M = 2r\pi \cdot H}

Треба водзиц рахунку о тим же при простей ролї Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle H=l} , док при косих рольох тото нє важи. Виводнїца при косих рольох нє муши буц дата експлицитно, мож ю вираховац кед дата длужина висини Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle (H)} и мера єдного угла. Звичайно то мера угла медзи базу и осу ролї, або їх комплемент односно мера угла медзи нормали на базу и осу ролї.

Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle H = l \cdot \sin\alpha} , або Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle l = \frac{H}{\sin\alpha}}

Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle H = l \cdot \cos (\pi / 2 - \alpha)} , або Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle l = \frac{H}{\cos (\pi / 2 - \alpha)}}

Волумен ролї

Волумен ролї Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle (V)} ше одредзує як продукт поверхносци бази ролї и висини ролї. Обща формула за волумен:

Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle V = B \cdot H}

Ознака Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle B} представя поверхносц бази, a Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle H} висину ролї. Висина ролї нє вше дата експлицитно, и може ше одредзиц прейґ длужини виводнїци и мери єдного угла, як цо уж описане.

Виведзени формули

Ознаки: Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle r} полупречнїк, Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle H} висина ролї, Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle l} длужина виводнїци и Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \alpha} угел медзи базу и осу ролї.

Проста роля:

Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle P = 2B + M = 2r^2\pi + 2r\pi \cdot H = 2r\pi \left (r + H \right )}

Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle V = B\cdot H = r^2\pi\cdot H }

Зукоса роля:

Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle P = 2B + M = 2r^2\pi + 2r\pi \cdot l = 2r\pi \left (r + l \right ) = 2 r \pi \left (r + \frac{H}{\sin \alpha} \right )}

Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/rsk.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle V = r^2 \pi \cdot H = r^2 \pi \cdot l \sin \alpha}