Синус (триґонометрия)

Синус (лат. sinus повикруцани гад, полуокругла поверхносц, пражнїна) угла то триґонометрийна функция.

Основни характеристики
Парносц	нєпарна функция
Домен	$(-\infty ,+\infty )$
Кодомен	$[-1,1]$
Период	$2\pi$
Специфични вредносци
Нули	$k\pi$
Локални максимуми	$({\frac {2k+1}{2}}\pi ,1)$
Локални минимуми	$({\frac {2k-1}{2}}\pi ,1)$
Специфични характеристики
Превой	$k\pi$
Уход до нули под углом	${\frac {\pi }{4}}$
Пременлїва $k$ цале число.

Синус у математики

Санскритске слово джиба - тетива на луку, у арабским прилапена и написана як джиба, скрацено джб цо значи торба, наручє, преложена у 12. вику на латински синус - лук, крива (Ґерард зоз Кремони 1175. рок)

Синус периодична функция.

Ґрафик або ґраф функциї синус то синусоида. Вона крива линия по одредзених правилох и по випатрунку здогадує на гадово рухи цо жридлове (латински sinus) синус.

Дефинициї

Правоугли троугелнїк

Дефиниция 1: Синус одредзеного угла у правоуглим троугелнїку то одношенє (количнїк) наспрамней катети (а) того угла и гипотенузи (c). По дефинициї шлїдзи (слика правоугли троугелнїк) :

$sin\alpha ={\frac {a}{c}},sin\beta ={\frac {b}{c}}$

Дефиниция 2: Синус угла у триґонометрийней кружнїци то вертикална проєкция єдинїчного радиюс вектора хтори зоз позитивним напрямом х-оси твори тот угел. На слики триґонометрийни круг синус угла то длуж OC на y оси.

Дискусия функциї синус

Кед угел рошнє од 0̊ по 90̊, синус позитивни и його вредносц рошнє од 0 по +1.

Кед угел рошнє од 90̊ по 180̊, синус позитивни и його вредносц опадує од +1 до 0.

Кед угел рошнє од 180̊ по 270̊, синус неґативни и його вредносц опадує од 0 по -1.

Кед угел рошнє од 270̊ по 360̊, синус неґативни и його вредносц рошнє од -1 по 0.

Анимация ґрафичного приказу функциї синус у триґонометрийним кругу

Анимация ґрафичного приказу функциї синус на триґонометрийним кругу y=sin(x)

Референци

Жепич М, Латинско - сербскогорватски словнїк, Школска кнїжка, Заґреб, 1961. рок